Question

如图，直三棱柱ABB₁-DCC₁中，∠ABB₁=90°，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一动点P，则△APC₁周长的最小值是_____________.

Answer 1

5+ 

解析：本题考查考生空间想象能力以及等价转化思想．所给几何体按一侧面放置；直棱柱特征不明显，命题人是为了方便考生作侧面展开图．

如图，要使APC₁的周长最小，AC_l的长为定值，关键求AP+PC₁的最小值，将面DCC₁展开，使得BCC₁′三点共线，此时AP+PC₁′，最小，在△ABC₁′中，易解得AC₁′=5，故

答案为5+．