题目内容

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,q),则编号为k+1的同学看到像为(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为(5,6).请根据以上规律,编号为3和n的同学看到的像分别是(  )
A.(7,10);(n+4,2n+4)
B.(10,13);(
n2+n+8
2
n2+3n+8
2
)
C.(10,13);(
n2+2n+5
2
n2+4n+5
2
)
D.(8,11);(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
)
由题意规律,编号为2的同学看到的像是(6,8);
编号为3的同学看到的像是(8,11).
再设编号为n的同学看到的像是(bn,an),则b1=5,a1=6,
当n≥2时,bn=an-1
由题意an-bn=n,∴an-an-1=n(n≥2).
∴an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)=2+3+…+n=
(n-1)(2+n)
2

an=
(n-1)(2+n)
2
+6=
n2+n+10
2
,bn=an-n=
n2-n+10
2

经检验n=1时,上式也成立.
∴编号为n的同学看到的像是(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
).
故选D.
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