题目内容

由函数f(x)=sin2x-
3
cos2x的图象通过平移可以得到奇函数g（x），为得到函数g（x），可将f（x）的图象（　　）
分析：由于f（x）=2sin2（x-
π
6
），将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位可得函数y=2sin2（x+
π
6
-
π
6
）=2sin2x的图象，
且y=2sin2x是奇函数，从而得出结论．
解答：解：由于函数f(x)=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
）=2sin2（x-
π
6
），
故将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位可得函数y=2sin2（x+
π
6
-
π
6
）=2sin2x的图象，
显然，函数y=2sin2x是奇函数，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．
若函数 f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，则函数f（x）是（　　）函数．
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为
π
2
，
（1）写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x为不等边三角形的最小内角，求f（x）的取值范围．
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

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