题目内容
6．已知三棱锥A-BCD的每个面都是正三角形，M，N分别是AB，CD的中点，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{MN}$等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$） | B． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$） | C． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$） | D． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$） |
分析 可先画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便可得到$\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$，然后进行向量的数乘运算，便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$表示出向量$\overrightarrow{MN}$．
解答 解：如图，
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}）$．
故选：C．
点评 考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．
| 输入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{5}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{4}{11}$ | $\frac{5}{14}$ | … |
如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 1 |
边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD的中心为O，过点O作平面ABCD的垂线，在其上取点V，使OV=1，连接VA，VB，VC，VD．