Question

过点P（1，2，）的直线L把圆x²+y²-4x-5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线L的方程是

x-2y+3=0

．

Answer 1

分析：先把圆方程化为标准方程，就可求出圆心坐标和半径，因为只有当直线l与圆相交所得弦的中点为P点时，两个弓形中较小弓形面积最小，此时直线l与PC垂直，就可求出直线l的斜率．用点斜式写出直线l的方程．

解答：解：圆x²+y²-4x-5=0可化为（x-2）²+y²=9，∴圆心C的坐标为（2，0），半径为3．
设直线l与圆x²+y²-4x-5=0交于点A，B，则当P为AB中点时，两个弓形中较小弓形面积最小，
此时P点与圆C的连线垂直于直线l，∵k_PC=

2-0

1-2

=-2
∴k_l=

1

2

，∴直线L的方程是y-2=

1

2

（x-1），
化为一般式为x-2y+3=0
故答案为：x-2y+3=0．

点评：本题主要考查直线与圆相交的性质的应用，考查学生的想象能力以及转化能力．