题目内容

13.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
x24568
y3040605070
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;(参考数据:$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145,$\sum_{i=1}^{5}{{y}_{i}}^{2}$=13500,$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380)
(Ⅲ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?

分析 (Ⅰ)根据表中数据描点即可得到散点图.
(Ⅱ)由表中数据,我们不难求出x,y的平均数,及xi2的累加值,及xiyi的累加值,代入回归直线系数计算公式,即可求出回归直线方程.
(Ⅲ)将x=10万元代入回归直线方程,解方程即可求出相应的销售额

解答 解:(Ⅰ)根据表中所列数据可得散点图如下:
…3分
(Ⅱ)∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(2+4+5+6+8)=5,$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(30+40+60+50+70)=50.$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145,$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380,
∴$\hat{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×5×5}$=6.5,
$\hat{a}$=50-6.5×5=17.5,
 …8分
因此,所求回归直线方程为:$\hat{y}$=6.5x+17.5;
(Ⅲ)由上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10万元时,
$\hat{y}$=6.5×10+17.5=82.5 (万元)
即这种产品的销售收入大约为82.5万元.…12分.

点评 本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法,难度不大,注意计算时要小心,不要算错.

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