Question

（1）已知直线l₁：mx+2y+1=0与直线垂直，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁：mx+2y+1=0被圆O：x²+y²-2x+2y-2=0所截得的线段长为，求直线l₁的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据直线方程的一般式垂直的条件可建立关于m的方程，从而可求m，然后求解直线l₁的方程．
（2）求出圆的半径于圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出m的值，就求解直线l₁的方程．
解答：解：（1）由两直线垂直的条件可知，m×1-m²=0
∴m=0或m=1，
直线l₁的方程为2y+1=0或x+2y+1=0．
（2）由题意可知圆O：x²+y²-2x+2y-2=0为（x-1）²+（y+1）²=4，圆的半径为2，圆心坐标（1，-1），
所以圆心到直线的距离为：1，
所以1=，解得m=．
直线l₁的方程为：x+2y+1=0，即3x-4y-2=0．
点评：本题主要考查了直线垂直的条件的应用，直线于圆的位置关系，考查计算能力，属于基础试题．