题目内容

已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）
A、
1-a2
a-4
B、-
1-a2
a-4
C、±
a-4
1-a2
D、±
1-a2
a-4
分析：要求tan（α+β）根据公式即要求出tanα和tanβ，而已知cosβ=a，根据同角三角函数的基本关系求出sinβ，即可求出tanβ，接下来要求tanα，把已知sinα=4sin（α+β）利用两角和的正弦函数公式化简即可得到．
解答：解：因为cosβ=a得到sinβ=±
1-a2
，所以tanβ=
±
1-a2
a
；
又因为sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
当cosα≠0时，两边除以cosα得：tanα=4（atanα±
1-a2
），
解得：tanα=
±
1-a2
1-4a
．
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
±
1-a2
a
+
±
1-a2
1-4a
1-
±(1-a2)
a-4a2
=±
1-a2
a-4
，
故选D．
点评：考查学生灵活运用同角三角函数基本关系化简求值，做题时应注意正负号的选取．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面积S=2
3
，求a+b的值．
已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），
（1）当
a
⊥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=（
a
-
b
）•
a
，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面积S的最大值．
已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），设函数f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范围；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面积S的最大值．
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．
已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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