题目内容
7.求函数y=(log${\;}_{\frac{1}{2}}$x)2-4log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在区间[$\frac{1}{8}$,2]上的最大值和最小值.分析 令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,则原函数解析式可化为y=t2-4t,t∈[-1,3],结合二次函数的图象和性质,可得答案.
解答 解:令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,x∈[$\frac{1}{8}$,2],
则y=t2-4t,t∈[-1,3],
∵y=t2-4t的图象是开口朝上,且以直线t=2为对称轴的抛物线,
故当t=2时,函数最最小值-4,当t=-1时,函数取最大值5.
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,换无法,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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