Question

13．已知tanα=3，求：
（1）$\frac{sin（α-3π）-2cos（\frac{2015π}{2}+α）}{-sin（-α）+cos（π+α）}$．
（2）2sin²α+sinαcosα

Answer 1

分析 （1）由诱导公式、商的关系化简已知的齐次分式，把tanα=3代入求值；
（2）由平方关系、商的关系化简已知的式子，把tanα=3代入求值．

解答 解：（1）因为tanα=3，
所以式子=$\frac{sin（α-π-2π）-2cos（1006π+\frac{3π}{2}+α）}{sinα-cosα}$
=$\frac{sin（α-π）-2cos（\frac{3π}{2}+α）}{sinα-cosα}$=$\frac{-sin（π-α）+2cos（\frac{π}{2}+α）}{sinα-cosα}$
=$\frac{-sinα-2sinα}{sinα-cosα}$=$\frac{-3tanα}{tanα-1}$=$\frac{-3×3}{3-1}$=-$\frac{9}{2}$；
（2）因为tanα=3，
所以式子=$\frac{2si{n}^{2}α+sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2{tan}^{2}α+tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{2×9+3}{9+1}$=$\frac{21}{10}$．

点评 本题考查同角基本三角函数关系，诱导公式的灵活应用，考查化简、变形能力，属于中档题．