题目内容

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-3|+|x+1|.
(Ⅰ)求使不等式f(x)<6成立的x的范围;
(Ⅱ)?x0∈R,f(x0)<a,求实数a的取值范围.
分析:(I)由绝对值的几何意义可知x的取值范围;
(Ⅱ)?x0∈R,f(x0)<a,即a>f(x)min.由绝对值的几何意义知:|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.可得f(x)min=4,即可得出.
解答:解:(I)∵f(-2)=6=f(4),∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为(-2,4).
(Ⅱ)?x0∈R,f(x0)<a,即a>f(x)min
由绝对值的几何意义知:|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.
∴f(x)min=4,即∴a>4.
所求a的取值范围为(4,+∞).
点评:熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键.
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