题目内容
在△ABC中,分别是
,
的中点,且
,若
恒成立,则
的最小值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A
解析试题分析:如图所示:
∵3AB=2AC,∴AC=AB,
又E、F分别为AC、AB的中点,
∴AE=AC,AF=
AB,
∴在△ABE中,由余弦定理得:BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA
=AB2+(AB)2-2AB•
AB•cosA=
AB2-
AB2cosA,
在△ACF中,由余弦定理得:CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA
=(AB)2+(
AB)2-2•
AB•
AB•cosA=
AB2-
AB2cosA,
∴=
,
∴=
.
∵当cosA取最小值时,最大,
∴当A→π时,cosA→-1,此时 达到最大值,最大值为
,
故 恒成立,t的最小值为
.选A.
考点:余弦定理,余弦函数的性质,不等式恒成立问题。
点评:中档题,不等式恒成立问题,往往通过“分离参数”,转化成求函数的最值问题,解答本题的关键是,熟练掌握余弦定理,利用余弦定理建立三角形的边角关系。

练习册系列答案
相关题目
向量、
的夹角为
,且
,
,则
等于( )
A.1 | B.![]() | C.2 | D.4 |
若,则向量
与
的夹角为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
对于任意向量、
、
,下列命题中正确的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
设s,t是非零实数,是单位向量,当两向量
的模相等时,
的夹角是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知平面向量,
,
,则
( )
A.![]() | B. | C.![]() | D.![]() |
已知若和
夹角为钝角,则
的取值范围是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
在四边形ABCD中,若,且
,则( )
A.ABCD是矩形 | B.ABCD是正方形 |
C.ABCD是菱形 | D.ABCD是平行四边形 |