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已知数列a
n
满足a
1
+2a
2
+…+2
n-1
a
n
=
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅱ)若b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项的和S
n
.
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已知数列a
n
满足a
1
=1,且4a
n+1
-a
n
a
n+1
+2a
n
=9(n∈N
*
)
(1)求a
1
,a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)由(1)猜想a
n
的通项公式,并给出证明.
已知数列a
n
满足a
1
=2,
a
n+1
2
a
n
=1+
1
n
;
(Ⅰ)求数列a
n
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
{
a
n
n
}
的前n项和为S
n
,试比较a
n
-S
n
与2的大小.
已知数列a
n
满足a
1
=1,n≥2时,
a
n
a
n-1
=
2-3
a
n
a
n-1
+2
.
(1)求证:数列
{
1
a
n
}
为等差数列;
(2)求
{
3
n
a
n
}
的前n项和.
已知数列a
n
满足a
1
+a
2
+…+a
n
=n
2
(n∈N
*
).
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)对任意给定的k∈N
*
,是否存在p,r∈N
*
(k<p<r)使
1
a
k
,
1
a
p
,
1
a
r
成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为a
n
1
,a
n
2
,a
n
3
.
已知数列a
n
满足a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n-1
a
n
=
n
2
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅱ)若
b
n
=
n
a
n
求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
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