题目内容
10．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则logb（a5+a7+a9）的值等于5．分析 由数列递推式可得数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后进一步得到数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得log3（a5+a7+a9）的值．
解答 解：∵log3an+1=log3an+1（n∈N），
∴log3an+1-log3an=1，则数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，
∴log3an=log3a1+（n-1）=$lo{g}_{3}{a}_{1}•{3}^{n-1}$，
则${a}_{n}={a}_{1}•{3}^{n-1}$，即数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，
又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，
∴log3（a5+a7+a9）=$lo{g}_{3}{3}^{5}=5$．
故答案为：5．
点评 本题考查了数列递推式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
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18．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
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18．
陕西电视台为了了解观众对（央视快报）的满意度，通过都市热线随机调查观众，现从调查的观众中随机抽取12名，用精业图记录他们的满意度分数如图，则这12个分数的众数和中位数分别是（ ）
陕西电视台为了了解观众对（央视快报）的满意度，通过都市热线随机调查观众，现从调查的观众中随机抽取12名，用精业图记录他们的满意度分数如图，则这12个分数的众数和中位数分别是（ ）| A． | 92，92 | B． | 91，91 | C． | 92，91 | D． | 92，91，5 |
17．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行观测研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，求事件“m、n均不小于25”的概率；
（Ⅱ）请根据4月7日、4月15日、4月21日三天的数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；
参考数据：11×25+13×30+12×26=977，112+132+122=434．
| 日 期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（Ⅱ）请根据4月7日、4月15日、4月21日三天的数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；
参考数据：11×25+13×30+12×26=977，112+132+122=434．