Question

某单位开展岗前培训．期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩	82	82	79	95	87
乙的成绩	95	75	80	90	85

（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；
（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：
①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y．用A表示满足条件|x-y|≤2的事件，求事件A的概率；
②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲和乙的平均成绩相同，再求出甲和乙的成绩的方差，方差较小的发挥比较稳定，应该派他去．
（Ⅱ）①设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5×5=25个，用列举法求得满足条件|x-y|≤2的有5个，由此求得所求事件的概率．
②从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有

C

2 5

=10个，用列举法求得满足条件至少有一次考试两人“水平相当”的有7个，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）甲的平均成绩为

.

x

甲=

82+82+79+95+87

5

=85，乙的平均成绩为

.

x

乙=

95+75+80+90+85

5

=85，
故甲乙二人的平均水平一样．
甲的成绩的方差为 S甲2=

1

5

5

i=1

 (xi-

.

x

 甲)2=31，乙的成绩的方差为 S乙2=

1

5

5

i=1

 (xi-

.

x

 乙)2=50，∴S甲2＜S乙2，故应派甲合适．
（Ⅱ）①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5×5=25个，
其中，满足条件|x-y|≤2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5个，
故所求事件的概率等于

5

25

=

1

5

．
②从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有

C

2 5

=10个，
其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有7个：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、
（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7个，
故所求事件的概率等于 

7

10

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，平均数和方差的应用，属于基础题．