题目内容
【题目】若函数
的图象与曲线C:
存在公共切线，则实数
的取值范围为
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．
设公切线与f（x）＝x2+1的图象切于点（x1，
），
与曲线C：g（x）＝aex+1切于点（x2，
），
∴2x1=
化简可得，2x1＝
，得x1＝0或2x2＝x1+2，
∵2x1＝
，且a＞0，∴x1＞0，则2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，
由2x1＝得a＝
设h（x）＝
（x＞1），则h′（x）＝
，
∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，
∴h（x）max＝h（2）＝
，
∴实数a的取值范围为（0，]，
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x（万元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（万元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率
）？
相关公式：
，
.
