题目内容

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(2)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1+x).求函数f(x)的解析式并画出函数f(x)的图象.
分析:(1)根据有理指数幂的运算法则、对数的运算性质,化简要求式子,求得结果.
(2)求出当x>0时函数的解析式,再利用奇函数的图象的对称型、二次函数的性质,作出函数的图象.
(2)求出当x>0时函数的解析式,再利用奇函数的图象的对称型、二次函数的性质,作出函数的图象.
解答:
解:(1)0.25-2-8
-(
)-0.75-2log510-log50.25=(2-2)-2-(23)
-(2-4)-
-(log5100+log50.25)
=24-22-23-log525=16-4-8-2=2.
(2)当x>0时,有-x<0,∴有条件可得,f(-x)=-x(1-x),又f(-x)=-f(x),
∴f(x)=x(1-x).
综上可得,f(x)=
.
作图如右图所示.

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=24-22-23-log525=16-4-8-2=2.
(2)当x>0时,有-x<0,∴有条件可得,f(-x)=-x(1-x),又f(-x)=-f(x),
∴f(x)=x(1-x).
综上可得,f(x)=
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作图如右图所示.
点评:本题主要考查有理指数幂的运算,对数的运算性质,求函数的解析式、作函数的图象,属于中档题.

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