Question

（1）计算：0.25-2+(

8

27

)-

1

3

-

1

2

lg16-2lg5+(

1

3

)0；
（2）解方程：log2(9x-5)=log2(3x-2)+2．

Answer 1

分析：（1）利用指数的运算法则和运算性质，把0.25-2+(

8

27

)-

1

3

-

1

2

lg16-2lg5+(

1

3

)0等价转化为16+

3

2

-lg4-lg25+1，由此能求出结果．
（2）由log2(9x-5)=log2(3x-2)+2，得到

3x-2＞0 9x-5＞0 9x-5=4(3x-2)

，由此能求出原方程的解．

解答：（1）解：0.25-2+(

8

27

)-

1

3

-

1

2

lg16-2lg5+(

1

3

)0
=16+

3

2

-lg4-lg25+1
=16+

3

2

-2+1
=

33

2

．
（2）解：∵log2(9x-5)=log2(3x-2)+2，
∴log2(9x-5)=log24(3x-2)
则原方程等价于

3x-2＞0 9x-5＞0 9x-5=4(3x-2)

，
∴（3^x）²-4•3^x+3=0，即（3^x-3）（3^x-1）=0，
∵3^x＞2，∴3^x=3，∴x=1．
经检验，得原方程的根为x=1．

点评：本题考查指数和对数的运算性质和运算法则的应用，是基础题．解对数方程时注意不要忘记验根．