Question

设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．

Answer 1

分析：取AD的中点为P，则PM、PN分别为三角形ADB、三角形DAC的中位线，，∠MPN即为异面直线AC和BD所成的角．
 根据三边长，可得△PMN为等边三角形，∠MPN=60°，即得答案．

解答：解：连接AD，取AD的中点为P，连接PM 和PN，则PM、PN分别为三角形ADB、三角形DAC的中位线，
∴PM∥BD，PN∥AC，∠MPN即为异面直线AC和BD所成的角．
∵PM=

1

2

BD=a，PN=

1

2

AC=a，MN=a，∴△PMN为等边三角形，∴∠MPN=60°，
即异面直线AC和BD所成的角为 60°．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，找出，∠MPN即为异面直线AC和BD所成的角，是解题的关键．