Question

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位数中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

2

3

，出现1的概率为

1

3

，记ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：k=2，3，4，5时，出现0的概率为

2

3

，出现1的概率为

1

3

，n₂，n₃，n₄，n₅ 中0的个数服从二项分布，代公式求解即可．

解答：解：ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵n₁=n₆=1，
∴P(ξ=2)=

C

0 4

(

2

3

)4=

16

81

，P(ξ=3)=

C

1 4

1

3

•(

2

3

)3=

32

81

，P(ξ=4)=

C

2 4

(

1

3

)2•(

2

3

)2=

8

27

，P(ξ=5)=

C

3 4

(

1

3

)3•

2

3

=

8

81

，P(ξ=6)=

C

4 4

(

1

3

)4=

1

81

．
∴ξ的分布列为：


∴ξ的数学期望为Eξ=2×

16

81

+3×

32

81

+4×

24

81

+5×

8

81

+6×

1

81

=

10

3

．

点评：本题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力．重点考查二项分布的求解．