Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，-3）．若向量

c

满足（

c

+

a

）∥

b

，

c

⊥（

a

+

b

），则

c

=（　　）

• A、（

  7

  9

  ，

  7

  3

  ）
• B、（-

  7

  3

  ，-

  7

  9

  ）
• C、（

  7

  3

  ，

  7

  9

  ）
• D、（-

  7

  9

  ，-

  7

  3

  ）

Answer 1

分析：设出要求的向量的坐标，根据向量之间的平行和垂直关系，写出两个关于x，y的方程，组成方程组，解方程组得到变量的值，即求出了向量的坐标．

解答：解：设

c

=（x，y），则

c

+

a

=（x+1，y+2），

a

+

b

=（3，-1）．
∵（

c

+

a

）∥

b

，

c

⊥（

a

+

b

），
∴2（y+2）=-3（x+1），3x-y=0．
∴x=-

7

9

，y=-

7

3

，
故选D

点评：本题考查向量平行和垂直的充要条件，认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．