题目内容
．(本小题满分l 4分)
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：
(i)求四棱锥P-BDEF的体积；
(ii)若点Q满足
=λ
(λ
>0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
?并说明理由．
（Ⅰ）证明：
∵ 菱形
的对角线互相垂直，
∴
，∴
，······················ 1分
∵ 
，∴
．
∵ 平面
⊥平面
，平面
平面
，
且
平面，
∴ 
平面, ······················· 2分
∵ 
平面，
∴ 
.···························· 3分
∵ 
，
∴ 
平面
. ························· 4分
（Ⅱ）如图，以
为原点，建立空间直角坐标系
.··········· 5分
（ⅰ）设
因为
，所以
为等边三角形，
故
，
.
又设
，则
，
.
所以
，
，
，
故 
，··················· 6分
所以
，
当
时，
. 此时
，
··········· 7分
由（Ⅰ）知，
平面
所以
. ······ 8分
（ⅱ）设点
的坐标为
，
由（i）知，
，则
，
，
，
.
所以
，
，·············· 9分
∵
，
∴
．
∴
，
∴
． ···· 10分
设平面
的法向量为
，则
．
∵
，
，∴
，
取
，解得：
，
所以
. ············· 11分
设直线
与平面所成的角
，
∴
．········ 12分
又∵
∴
．······················· 13分
∵
，∴
．
因此直线与平面所成的角大于
，即结论成立． ········· 14分
【解析】略
智慧小复习系列答案
（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．