Question

（2010•烟台一模）曲线y=

2

cosx在x=

π

4

处的切线方程是（　　）

• A．x-y-

  4+π

  4

  =0
• B．x+y+

  4-π

  4

  =0
• C．x+y-

  4+π

  4

  =0
• D．x+y+

  4+π

  4

  =0

Answer 1

分析：题目求的是曲线在某一点处的切线方程，说明点在曲线上且为切点，先求出函数在给定点处的导数，然后把给定的该点的横坐标代入求出点的纵坐标，直接写出直线方程的点斜式，再化成一般式．

解答：解：由x=

π

4

，得：y=

2

cosx=

2

cos

π

4

=1，
所以，点(

π

4

，1)是曲线y=

2

cosx上的点，
而f′(

π

4

)=-

2

sin

π

4

=-

2

×

2

2

=-1，
则曲线y=

2

cosx在x=

π

4

处的切线方程是y-1=-1×(x-

π

4

)，
整理得：x+y-

4+π

4

=0．
故选C．

点评：本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查了直线方程的几种形式，解答此题时要注意问法，看是求在该点处的切线方程还是过该点的切线方程，以免解答时出错，此题是中档题．