Question

已知平面上两点A(4，1)和B(3，3)，在直线l：3x－y－1＝0上找一点M，使|MA|＋|MB|最小，求点M的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如图，作点B关于直线l的对称点C，设AC所在直线与直线l的交点为M，此时|MA|＋|MB|取得最小值．

　　设点C的坐标为(x₀，y₀)，因为线段BC被l垂直平分，

　　所以

　　解得x₀＝0，y₀＝4，即点C的坐标为(0，4)．

　　由两点式易得，AC所在直线的方程为3x＋4y－16＝0．

　　与3x－y－1＝0联立，解得x＝，y＝3．

　　所以点M的坐标为．

　　点评：求两条线段的和的最小值，要与初中所学的对称知识紧密联系．求点关于直线l的对称点的问题，要用好两个条件：一是两对称点的中点在直线l上；二是两对称点的连线垂直于直线l．