Question

已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是

1. A.
   圆
2. B.
   椭圆
3. C.
   双曲线的一支
4. D.
   抛物线

Answer 1

A
分析：已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF₁|+|PF₂|=2a，又|PQ|=|PF₂|，代入上式，可得|F₁Q|=2a．再由圆的定义得到结论．
解答：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，
|PQ|=|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a．
即|F₁Q|=2a．
∴动点Q到定点F₁的距离等于定长2a，
∴动点Q的轨迹是圆．
故选A
点评：本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握．