题目内容

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow{b}$=（0，2），若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$），求|$\overrightarrow{c}$|的取值范围．

分析 由题意，设$\overrightarrow{c}$=（x，y），得到（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）和（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$）的坐标，利用垂直的性质得到关于x，y等式，再求模的范围．

解答 解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），
则$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-x，-y），$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$=（x，y-2），
因为（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$），
所以（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$）=0，即（3-x）x-y（y-2）=0，
所以（x-$\frac{3}{2}$）2+（y-1）2=$\frac{13}{4}$，
所以|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，表示圆上的点到原点的距离，
所以最大值为$\frac{\sqrt{13}}{2}×2=\sqrt{13}$，最小值为0；
所以|$\overrightarrow{c}$|的取值范围为[0，$\sqrt{13}$]．

点评 本题考查了向量的坐标运算、向量垂直的性质以及利用向量的模的几何意义求模的最值．

练习册系列答案
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函数的定义域为 ．
5．若实数m，n为关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=0的两个实数根，则有Ax2+Bx+C=A（x-m）（x-n），由系数可得：$m+n=-\frac{B}{A}，且m•n=\frac{C}{A}$．设x1，x2，x3为关于x的方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0，（a，b，c∈R）的三个实数根．
（1）写出三次方程的根与系数的关系；即x1+x2+x3=a；x1x2+x2x3+x3x1=b；x1•x2•x3=c
（2）若a，b，c均大于零，试证明：x1，x2，x3都大于零；
（3）若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值，且-1＜α＜0＜β＜1，求方程f（x）=0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．
1．已知点F（c，0）分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点和上顶点，点B为直线l“x=$\frac{{a}^{2}}{c}$”上的一动点，且△ABF的外接圆面积最小值是4π，则当椭圆的短轴最长时，椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn ，证明：Sn＜4．
18．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{π}}$[$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）]．
（1）求该函数的定义域；
（2）求该函数的单调增区间．
5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心．”

已知命题关于的方程在有解，命题在单调递增；若为真命题，是真命题，求实数的取值范围．
2．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有61个空心圆．

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