Question

11．已知α为第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{sin（π+α）tan（2π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{32π}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用诱导公式能推导出f（α）=-cosα．
（2）由α为第三象限角，cos（α-$\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，利用同角三角函数间的关系能求出f（α）的值．
（3）由α=-$\frac{32π}{3}$，f（α）=-cosα，利用诱导公式能求出f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{sin（π+α）tan（2π-α）}$
=$\frac{sinαcosα（-tanα）}{-sinα（-tanα）}$
=-cosα．
（2）∵α为第三象限角，cos（α-$\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，
∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∴f（α）=-cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{25}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（3）∵α=-$\frac{32π}{3}$，
∴f（α）=-cosα=-cos（-$\frac{32π}{3}$）=-cos$\frac{32π}{3}$=-cos（11π-$\frac{π}{3}$）
=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．