Question

已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x²+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，则a=

-1

；b=

-6

．

Answer 1

分析：利用P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，确定集合M，从而确定a，b的值．

解答：解：设M={x|x²+ax+b≤0}={x|x₁≤x≤x₂}，因为P∪M={x|x＞-3}，所以

-3≤x1≤-2 x2≥1

．
因为P∩M={x|1＜x≤3}，所以

-2≤x1≤1 x2=3

，解得x₁=-2，x₂=3，即-2和3是方程x²+ax+b=0的两个根，
由根与系数的关系得-2+3=-a，-2×3=b，解得a=-1，b=-6．
故答案为：-1，-6．

点评：本题考查集合间的运算，应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法．