题目内容

在双曲线上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.

解:设P点的坐标为(x,y),F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.

∵双曲线的准线方程为,

∴.

∵|PF1|=2|PF2|,∴P在双曲线的右支上.

∴.∴.

把代入方程得

.

所以,P点的坐标为.

启示:此题也可设P(x0,y0),列方程进行解答.

练习册系列答案
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已知双曲线
y2
16
-
x2
9
=1的上焦点为F，点A（1，6），在双曲线上求一点P，使得|PA|+
4
5
|PF|的值最小（　　）
已知双曲线
x2
9
-
y2
27
=1与点M（5，3），F为右焦点，试在双曲线上求一点P，使|PM|+
1
2
|PF|最小，并求出这个最小值．
已知双曲线
y2
16
-
x2
9
=1的上焦点为F，点A（1，6），在双曲线上求一点P，使得|PA|+
4
5
|PF|的值最小（　　）
A．(1，
4
10
3
)		B．(1，-
4
10
3
)		C．(
3
5
2
，6)		D．(-
3
5
2
，6)
在双曲线上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.

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