Question

（1）求定积分∫₀^2πsinxdx；
（2）计算(

1-i

2

)16+

(1+2i)2

1-i

．

Answer 1

分析：（1）先找到被积函数的原函数，再按照定积分的计算步骤计算．
（2）按照复数代数形式的运算法则计算即可．

解答：解：（1）∫₀^2πsinxdx=-cosx|₀ ^2π=-cos2π-（-cos0）=-1-（-1）=0
（2）(

1-i

2

)16+

(1+2i)2

1-i

=[(

1-i

2

)2]8+

-3+4i

1-i

=（-i）⁸+

(-3+4i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+

-7+i

2

=-

5

2

+

1

2

i

点评：本题考查定积分的计算，复数代数形式的运算法则，属于基础题．