题目内容

已知,函数

(1)求的单调区间和值域;

(2)设,若,总,使得成立,求的取值范围;

(3)对于任意的正整数,证明:

 

【答案】

(1)单调减区间单调增区间(2);(3)略

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

解 (1)令,解得(舍去),

 

0

()

(1)

1

 

__

0

+

 

单调减区间单调增区间;…… 4分

(2)∵

 ∴当,…………………6分

上的减函数,从而当时有,…8分

由题意知:

;………………… 10分

(3)构造函数:

,………………… 11分

时,,∴函数上单调增,………………… 12分

时,恒有,……13分

恒成立,…………………14分

故对任意正整数,取

 

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