Question

对任意一个非零复数z，定义集合M_z=｛w|w=zⁿ，n∈N｝．

（Ⅰ）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合M_z．若在M_z中任取两个数，求其和为零的概率P；

（Ⅱ）若集合M_z中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵z是方程x2＋1=0的根， ∴z1=i或z2=－i，不论z1=i或z2=－i， Mz=｛i，i2，i3，i4｝=｛i，－1，－i，1｝ 于是P=． （Ⅱ）取z=， 则z2=i及z3=1． 于是Mz=｛z，z2，z3｝或取z=i．（说明：只需写出一个正确答案）