Question

一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

分析：由圆锥的侧面积是其底面积的2倍，我们易求出圆锥的母线与底面半径之间的关系，解圆锥高，底面半径，圆锥母线构成的三角形，易求出圆锥的母线与底面所成的角．

解答：解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：
其底面积：S_底面积=πR²
其侧面积：S_侧面积=

1

2

2πRl=πRl
∵的侧面积是其底面积的2倍
∴l=2R
故该圆锥的母线与底面所成的角θ有
cosθ=

R

l

=

1

2

∴θ=60°
故选C

点评：本题考查的知识点是旋转体的性质，根据圆锥的侧面积是其底面积的2倍，求出圆锥的母线与底面半径之间的关系是解答本题的关键．