题目内容
过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点
（1）试证明两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.
【答案】
2
【解析】
解：（1）当直线AB斜率不存在时，可得到
+
=
所以2
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的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点. 
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。
时，求证：
⊥
；
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点．
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.
下证之：设直线AB的方程为: x=ty+m与y2=2px联立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韦达定理得
，直线BN的斜率KBN=
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。 
时，求证：
⊥
；
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求