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某工厂计划出售一种产品,经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格,而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查,通过调查确定了关系式P=-750x+15000,其中P为零售商进货的数量(单位:件),x为零售商支付的每件产品价格(单位:元).现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元,并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元(固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用),为获得最大利润,工厂应对零售商每件收取多少元?并求此时的最大利润.
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解:设工厂获得的利润为y元.则根据利润等于销售额减去材料和劳动生产费,减去总固定成本可知
y=x•P-4P-7000=(x-4)(-750x+15000)-7000=-750(x
2
-24x+80)-7000=-750[(x-12)
2
-64]-7000
当x=12时,y最大.
此时y=41000
∴工厂对零售商每件收取12元,此时最大利润为41万元.
分析:根据生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元,并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元,可建立函数关系式,利用配方法可求函数的最值.
点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查二次函数最值的求解,解题的关键是挖掘本质,抽象出函数模型.
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(2012•朝阳区一模)某工厂生产的A种产品进入某商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年A种产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.从第二年开始,商场对A种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x元),于是该产品定价每件比第一年
增加了
70•x%
1-x%
元,预计年销售量减少x万件,要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元,则x的最大值是( )
A.2
B.6.5
C.8.8
D.10
某工厂计划出售一种产品,固定成本为200万元,生产每台产品的可变成本为3 000元,每台产品的售价为5 000元,求总产量x对总成本Q、单位成本P、销售收入R以及利润L的函数关系,并作出简要分析.
某工厂计划出售一种产品,经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格,而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查,通过调查确定了关系式P=-750x+15000,其中P为零售商进货的数量(单位:件),x为零售商支付的每件产品价格(单位:元).现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元,并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元(固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用),为获得最大利润,工厂应对零售商每件收取多少元?并求此时的最大利润.
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