题目内容

已知以下条件：①
AD
=
BC
；②|
AD
|=|
AB
|；③
AD
•
AB
=0；④|
AC
|=|
BD
|．若四边形ABCD是矩形，则需要条件
 
（注：填上你认为正确条件的序号即可，不必考虑所有可能有的情形）．
分析：要使四边形ABCD是矩形，必须有矩形的对边相等，且邻边互相垂直，即 ①和③成立．
解答：解：要使四边形ABCD是矩形，则由矩形的性质知，矩形的对边相等，且邻边互相垂直，对角线的长度相等，
故需要有①和③成立，
故答案为①和③．
点评：本题考查矩形的性质，两个向量相等，及2个向量垂直的条件．
练习册系列答案
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精英家教网如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l；（2）C∈α，则C1、O两点间的最大距离为
 
．
（2013•福建）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
P（x2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2=
n(n11n22-n12n21)
n1*n2*n*1n*2
（注：此公式也可以写成k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）
已知以下条件：①
AD
=
BC
；②|
AD
|=|
AB
|；③
AD
•
AB
=0；④|
AC
|=|
BD
|．若四边形ABCD是矩形，则需要条件 ______（注：填上你认为正确条件的序号即可，不必考虑所有可能有的情形）．
如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l；（2）C∈α，则C1、O两点间的最大距离为    ．

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