题目内容

已知的最小值为，若函数

的解集为

A． B． C． D．

【答案】

D

【解析】

试题分析：，设

，，当时化为

，当时，综上不等式的解集为

考点：函数求最值及解不等式

点评：函数是三角函数的齐次分式，化简后可看做关于的函数，借助于导数可求得最值；解分式不等式要各段内分别求解，并注意验证是否满足各段自变量的取值范围

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已知函f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|

≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_n⁰f（x）dx，是否存在等差数列{a_n}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，请求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式．若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

已知函f（x）=In（ax+1）+

+b（a，b为常数，a＞0）
（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程y=2，求a、b的值；
（2）当b=2时若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为2，求实数a的取值范围．

（本小题满分14分）

已知函数

(Ⅰ)请研究函数的单调性；

(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函

数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

已知函f（x）=In（ax+1）+ $数学公式$ - $数学公式$ +b（a，b为常数，a＞0）
（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程y=2，求a、b的值；
（2）当b=2时若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为2，求实数a的取值范围．