已知lg$\frac{8}{7}$a.1g$\frac{50}{49}$=b.用a.b表示lg2.lg7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知lg$\frac{8}{7}$a，1g$\frac{50}{49}$=b，用a，b表示lg2，lg7．

分析利用对数的运算性质把已知等式化为含有lg2和lg7的方程，求解方程组得答案．

解答解：∵lg$\frac{8}{7}$=a，1g$\frac{50}{49}$=b，
∴a=lg8-lg7=3lg2-lg7 ①，
b=lg50-lg49=1+lg5-2lg7=2-lg2-2lg7 ②．
联立①②，解得：$lg2=\frac{2a-b+2}{7}，lg7=\frac{6-a-3b}{7}$．

点评本题考查对数的运算性质，考查了方程组的解法，是基础题．

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6．用解析法证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等．

3．若（$\frac{1}{a}$）^m=5，则a^-2m=25．

10．函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-1，x∈[-1，2]的值域为$[-\frac{8}{9}，2]$．

20．判断函数f（x）=$\frac{2x}{x-1}$的单调性，并证明之．

7．设|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，$\overline{a}$$•\overrightarrow{b}$，求＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞．
（1）|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow{b}$|=9，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-54$\sqrt{2}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8；
（3）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=25，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-25；
（4）|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6$\sqrt{3}$．

4．已知二次函数f（x）=ax²+2x+b的值域为[0，+∞），且a＞b，则$\frac{a-b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

15．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₅²=a₂a₁₄，设关于x的不等式x²+n²-x＜3nx-n²-n（n∈N^*）的解集中整数的个数为c_n．
（1）求数列{a_n}的前n项和为S_n；
（2）若数列{b_n}满足c₁b₁+c₂b₂+c₃b₃+…+c_nb_n-c_n=$\frac{{S}_{n}}{2}$，求数列{b_n}的通项公式．

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