题目内容
已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2和a3的值；
（Ⅱ）若数列{
| an+t | 2n |
分析：（Ⅰ）由题设条件可知a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32．
（Ⅱ）由题设条件可知
，
，
成等差数列，所以
+
=2×
，由此入手能够推导出实数t的值．
（Ⅱ）由题设条件可知
| a1+t |
| 2 |
| a2+t |
| 22 |
| a3+t |
| 23 |
| 4+t |
| 2 |
| 32+t |
| 8 |
| 12+t |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）∵a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列{
}为等差数列，∴
，
，
成等差数列，∴
+
=2×
，解得t=0（8分）
当t=0时，
=
，此时
-
=
-
=
-
=2（定值）
∴数列{
}为首项为2，公差为2的等差数列，（11分）
∴t=0．（12分）
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列{
| an+t |
| 2n |
| a1+t |
| 2 |
| a2+t |
| 22 |
| a3+t |
| 23 |
| 4+t |
| 2 |
| 32+t |
| 8 |
| 12+t |
| 4 |
当t=0时，
| an+t |
| 2n |
| an |
| 2n |
| an |
| 2n |
| an-1 |
| 2n-1 |
| 2an-1+2n |
| 2n |
| an-1 |
| 2n-1 |
| 2an-1+2n |
| 2n |
| 2an-1 |
| 2n |
∴数列{
| an |
| 2n |
∴t=0．（12分）
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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A、
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B、
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C、
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D、
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