Question

直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线x²-y²=m（m≠0）的交点在以原点为中心，边长为2，且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜1
B．m＜0
C．m＜-1
D．-1＜m＜0

Answer 1

【答案】分析：把直线与双曲线方程联立求得交点坐标，进而根据题意可知交点的横坐标和纵坐标的范围，进而确定m的范围，最后根据双曲线的实轴在y轴上，求得m＜0，最后综合可得答案．
解答：解：由题意可知，
解得x=，y=
∵交点在以原点为中心，边长为2，且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，
∴-1＜x＜1，-1＜y＜1即-1＜＜1，且-1＜＜1解得-1＜m＜1
∵双曲线的实轴在y轴上
∴m＜0
∴-1＜m＜0
故选D
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力要求较高，故平时应强化训练．