Question

6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数为（　　）

A．216

B．504

C．684

D．720

Answer 1

分析：令这6个不同的数为1、2、3、4、5、6，这六个数无条件全排列有

A

6 6

=720（个），由题意可得右边三个数
不能同时排4、5、6，而右边三个数同时排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

=36个．再把求得的这两个数相减，即得所求．

解答：解：令这6个不同的数为1、2、3、4、5、6，这六个数无条件全排列有

A

6 6

=720（个）要使左边3个数中最大的数大于右边3个数中的最小数，
则右边三个数不能同时排4、5、6，即同时左边不能同时排1、2、3．
而右边三个数同时排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

=36（个），
所以符合条件的有720-36=684（个），
故选C．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于中档题．