Question

如图，已知棱长为1的正方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB以及B₁C的中点处各有一个小孔E、G，在B₁处有一个小孔，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为

11

12

．

Answer 1

分析：当E、G、B₁三点共面，平行于水平面，B在水平面之上时装水最多，这时整个正方体就只有EBGB₁这个椎体没有装水，用正方体的体积减去这个椎体的体积，就是装水最多时候的体积．

解答：解：当E、G、B₁三点共面，平行于水平面，B在水平面之上时装水最多，这时整个正方体就只有EBGB₁这个椎体没有装水，用正方体的体积减去这个椎体的体积，就是装水最多时候的体积．
V_EBGB1=

1

3

S△BGB1×EB=

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

12

，
V=1-V_EBGB1=

11

12

故答案为：

11

12

点评：本题是一道以实际问题为背景的几何体体积问题，考查分析解决问题，运算求解能力．