Question

（本题满分10分）

已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x²－10x的一个极值点．

(1)求实数a；

(2)求函数f(x)的单调区间．

 

Answer 1

【答案】

(1) a＝12；(2) f(x)的单调减区间是(2,3)

【解析】(1)根据建立关于a的方程，求出a的值.

（2）根据导数大（小）于零，分别求出f(x)的单调增（减）区间.

第Ⅱ卷（共6题，50分）

解：(1)因为f′(x)＝＋2－10，

所以f′(3)＝＋6－10＝0，因此a＝12      …………3分

(2)由(1)知，f(x)＝12lnx＋x²－10x，x∈(0，＋∞)

f′(x)＝………………6分

当f′(x)>0时，x∈(0,2)∪(3，＋∞)，，

当f′(x)<0时，x∈(2,3)                …………8分

所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(3，＋∞)

f(x)的单调减区间是(2,3)．              …………10分