Question

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误的是（　　）

A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

B．若n⊥α，n∥m，则m⊥α

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

Answer 1

分析：本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与线面垂直，③④两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究面面垂直与线面垂直分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．

解答：解：对于A，由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得：若m⊥α，n∥α，则m⊥n是正确的，所以A正确；
对于B，根据两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于垂直于这个平面，可知B正确；
对于C，若m∥β，线面平行的性质定理可得，存在直线m′?β，且m′∥m．从而m′⊥α，则α⊥β．可知C正确；
对于D，m与β的关系，可能平行，也可能垂直．可知D错误
因此命题错误的是D
故选D

点评：本题以空间的平行与垂直为载体，考查了命题的真假的判断，属于基础题．着重考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系，考查了空间想象的能力．