题目内容
如图，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，的中点，
，
．
（I）设
是
的中点，证明：
平面
；
（II）证明：在
内存在一点
，使
平面，并求点到
，
的距离．
【答案】
证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系O
，
则
，由题意得，
因
，因此平面BOE的法向量为
，
得
，又直线
不在平面
内，因此有
平面
（II）设点M的坐标为
，则
，因为
平面BOE，所以有
，因此有
，即点M的坐标为
，在平面直角坐标系
中，
的内部区域满足不等式组
，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在
内存在一点
，使平面，由点M的坐标得点到
，
的距离为
．
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新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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⊥平面
，
是直角三角形，
，四边形
,
，
，且
，
是
的中点，
分别是
的中点. 
平面
；
的正切值.
⊥平面
，
是直角三角形，
，四边形
,
，
，且
，
是
的中点，
分别是
的中点. 
平面
；
的正切值.
平面
，
是正三角形，
，
．
； 
与平面
所成角的正弦值．