题目内容
为进一步保障和改善民生，国家“十二五”规划纲要提出，“十二五”期间将提高住房保障水平，使城镇保障性信房覆盖率达到
20%左右．某城市2010年有商品房a万套，保障性住房b万套（b＜
）．预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，问“十二五”期间（2011年～2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？
（保障性住房覆盖率=
，a，b，r∈N*）
20%左右．某城市2010年有商品房a万套，保障性住房b万套（b＜
| a |
| 4 |
（保障性住房覆盖率=
| 保障性住房套数 |
| 保障性住房套数+商品房套数 |
分析：设an，bn分别表示从2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，并且平均每年应建设保障性住房为x万套．依题意得，an=2n-1r ， bn=b+nx ，1≤n≤5，由此能求出该城市保障性住房平均每年应建设
(a+31r-4b)万套才能使覆盖率达到20%．
| 1 |
| 20 |
解答：解：设an，bn分别表示从2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，
并且平均每年应建设保障性住房为x万套．
依题意得，an=2n-1r ， bn=b+nx ，1≤n≤5，
设Sn为数列{an}的前n项和，
则Sn=
=(2n-1)r，
∴S5=31r，b5=b+5x，
∴
=
∴x=
(a+31r-4b)
故该城市保障性住房平均每年应建设
(a+31r-4b)万套才能使覆盖率达到20%．
并且平均每年应建设保障性住房为x万套．
依题意得，an=2n-1r ， bn=b+nx ，1≤n≤5，
设Sn为数列{an}的前n项和，
则Sn=
| r(2n-1) |
| 2-1 |
∴S5=31r，b5=b+5x，
∴
| b+5x |
| b+5x+a+31r |
| 20 |
| 100 |
∴x=
| 1 |
| 20 |
故该城市保障性住房平均每年应建设
| 1 |
| 20 |
点评：本题考查数列知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细分析题设中的数量关系，合理地建立方程．
练习册系列答案
相关题目
万套，保障
万套(
).
预计2011年新增商品房
万套，以后每年商品新增量是上一年新增
倍，问“十二五”期间（2011年～2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少
？
，
）
）．预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，问“十二五”期间（2011年～2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？
，a，b，r∈N*）
）．预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍．为使2015年底保障性住房覆盖率达到20%，该城市保障性住房平均每年应建设多少万套？（保障性住房覆盖率=
，a，b，r∈N*）