Question

已知圆C的参数方程为

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

(θ为系数)，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．

Answer 1

分析：先求圆C的圆心坐标及点P的坐标，利用以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，借助于正弦定理可求切线的极坐标方程

解答：解：由题设知，圆心 C(1，

3

)，P(2，0) 2分
∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30° 4分
设M（ρ，θ） 是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°-θ，∠OPM=150°
由正弦定理得

OM

sin∠OPM

=

OP

sin∠OMP

，∴

ρ

sin150°

=

2

sin(30°-θ)

8分
∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°-θ）=1），即为所求切线的极坐标方程.10分

点评：本题以圆的参数方程为载体，考查直线的极坐标方程，关键是利用正弦定理求解．