题目内容
【题目】如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M． 
（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN．
【答案】
（1）解：由切割线定理可得BC2=BMBA．
设AM=t，则
∵AB=8，BC=4，∴16=8（8﹣t），
∴t=6，即线段AM的长度为6
（2）证明：由题意，∠A=∠MNB，∠B=∠B，
∴△BMN∽△BCA，
∴ 
，
∵AB=2AC，
∴BN=2MN
【解析】（1）由切割线定理可得BC2=BMBA．由此可得方程，即可求线段AM的长度；（2）证明△BMN∽△BCA，结合AB=2AC，即可证明：BN=2MN．
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【题目】某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
