Question

如图所示，我舰在敌岛A南偏西50° 相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？

Answer 1

分析：依题意，可求得∠CAB=

2π

3

，利用余弦定理即可求得需要的速度．

解答：解：我舰2小时后在C处追上敌舰，即AC=2×10=20海里．
∵AB=12，∠CAB=180°-（50°+10°）=120°=

2π

3

，
∴BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos

2π

3

=20²+12²-2×20×12•cos120°
=784，
∴BC=28（海里），
∴需要的速度v=

28

2

=14（海里/小时）．
答：需要的速度为每小时14海里．

点评：本题考查余弦定理，求得∠CAB=

2π

3

是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．