Question

我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是． 

（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；

（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；

（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率．

Answer 1

解：（I）设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为P₁，则

 

P₁=．………………………………………………4分

（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云．设概率为P₂，则

．  ……………………………………………………8分

（3）设射击次数不小于3次的概率为P₃，则

（法一）．

（法二）．………………………………………………12